【題目】設(shè)命題p：若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題p：若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0，可得a＜x＜3a；命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，化為 ，解得 ，解得2≤x≤3．

若a=1，則p化為：1＜x＜3，∵p∧q為真，∴ ，解得2≤x≤3．

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[2，3]


（2）解：￢p是￢q的充分不必要條件，

∴q是p的充分不必要條件，

∴ ，解得1≤a≤2．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]


【解析】分別化簡(jiǎn)命題p：a＜x＜3a；命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，解得2≤x≤3．（1）若a=1，則p化為：1＜x＜3，由p∧q為真，可得p與q都為真．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）當(dāng)x∈（0， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．

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【題目】若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若 = ，則 ⊥ ”的否命題，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn)， 在上，且．

（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角

的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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