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1.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)當(dāng)a∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.

分析 (1)當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+2的圖象是開(kāi)口朝上,且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線,進(jìn)而可得函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+2的圖象是開(kāi)口朝上,且以直線x=-a為對(duì)稱軸的拋物線,分類討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系,綜合討論結(jié)果,可得答案.

解答 解:(1)當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+2的圖象是開(kāi)口朝上,且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線,
由x∈[-5,5]得:
x=-5時(shí),函數(shù)取最大值37,
x=1時(shí),函數(shù)取最小值1;
(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+2的圖象是開(kāi)口朝上,且以直線x=-a為對(duì)稱軸的拋物線,
若-a<-5,即a>5,函數(shù)f(x)在[-5,5]上為增函數(shù),
當(dāng)x=-5時(shí),函數(shù)取最小值27-10a;
若-5≤-a≤5,即-5≤a≤5,函數(shù)f(x)在[-5,-a]上為減函數(shù),在[-a,5]上為增函數(shù),
當(dāng)x=-a時(shí),函數(shù)取最小值2-a2;
若-a>5,即a<-5,函數(shù)f(x)在[-5,5]上為減函數(shù),
當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)取最小值27+10a.
綜上可得:函數(shù)f(x)的最小值為:{27+10aa52a25a52710aa5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

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④直線y=mx+1-m與橢圓\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1的位置關(guān)系隨著m的變化而變化;
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