在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，則sinB的值為_(kāi)_____．
將a2+b2=4a+2b-5變形得：（a2-4a+4）+（b2-2b+1）=0，即（a-2）2+（b-1）2=0，
∴a-2=0，b-1=0，即a=2，b=1，
∵a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
得：sinB=
bsinA
a
=
1×
3
2
2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A=60°，B=45°，a=
6
，則b=（　　）
A．
5
B．2C．
3
D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個(gè)三角形的最小外角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（　　）
A．5B．10C．5
3
D．5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；
（2）求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC頂點(diǎn)A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
且最長(zhǎng)邊為
5
．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

海事救護(hù)船在基地的北偏東，與基地相距海里，漁船被困海面，已知 距離基地海里，而且在救護(hù)船正西方，則漁船與救護(hù)船的距離是(　　)．
A．海里B．海里
C．海里或海里D．海里

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同步練習(xí)冊(cè)答案