【題目】設函數(shù)f(x)=x2-ax+b,問:(1)討論函數(shù)f(sinx)在( , )內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值;(2)記f0(x)= - x + ,求函數(shù)| f ( sin x ) - ( sin x )| 在[ . ]上的最大值D,(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z= b - 滿足D ≤ 1時的最大值
(1)討論函數(shù)f(sinx)在( , )內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值;
(2)記f0(x)=,求函數(shù)在上的最大值D,
(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z=滿足D1時的最大值
【答案】
(1)
解:f(sinx)=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b,,=(2sinx-a)cosx,
①當a-2,bR時,函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞增,無極值
②當a,bR時,函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞減,無極值
③當-2a2,在(,)內(nèi)存在唯一的x0,是得2sinx=a,-xx0時,函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞增;X0X時,函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞增,因此,-2a2,bR時,函數(shù)f(x)在X0處有極小值f(sinX0)=f()=
(2)
解:時,=(a0-a)sinx+b-b0.當0時,取x=,等號成立。當0時,取x=-,等號成立,由此可知最大值為D=+
(3)D1,即+1,此時0a21,-1b1,從而z=b-1
(3)
解:D1,即+1,此時0a21,-1b1,從而z=b-1
取a=0,b=1.則+1,并且z=b-=1.由此可知,z=滿足條件D1的最大值為1
【解析】函數(shù)導數(shù)解答題中貫穿始終的是數(shù)學思想方法,在含有參數(shù)的試題中,分類與整合思想是必要的,由于是函數(shù)問題,所以函數(shù)思想、數(shù)形結合思想也是必要的,把不等式問題轉化為最值問題,把方程的根轉化為零點問題等,轉化與化歸思想也起著同樣的作用,解決函數(shù)、導數(shù)的解答題要充分,注意數(shù)學思想方法的應用。
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,掌握注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種;當時,當時,;當時在上遞減,當時,即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字其中稱為第k位碼元,二元碼是通信中常用的碼,但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?)已知某中二元碼的碼元滿足如下校驗方程組:其中運算定義為:現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101,那么利用上述校驗方程組可判定k等于 。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.
(I)估計顧客同時購買乙和丙的概率;
(II)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3中商品的概率;
(III)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y關于t的回歸方程
(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年()的人民幣儲蓄存款.
附:回歸方程中
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【題目】設x3+ax+b=0,其中a,b均為實數(shù),下列條件中,使得該三次方程中僅有一個實根的是 ,(寫出所有正確條件的編號)
1、a=-3,b=-3;2.a=-3,b=2;3、a=-3,b2;4、a=0,b=2;5、a=1,b=2
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【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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【題目】(2015·陜西)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,c的極坐標方程為=2sin.
(1)寫出c的直角坐標方程;
(2)P為直線l上一動點,當P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個單位長度,則評議后圖象的對稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,△PAD為正三角形,AB∥CD,AB=2CD,∠BAD=90°,PA⊥CD,E為棱PB的中點 (Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面CDE;
(Ⅱ)若直線PC與平面PAD所成角為45°,求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.
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