已知角α∈(0,π),向量
m
=(2,-1+cosα),
n
=(-1,cos2α)
,
m
n
,f(x)=sinx+
3
cosx

(Ⅰ)求角α的大小;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x+α)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間.
分析:(Ⅰ)利用
m
n
,將向量共線條件轉(zhuǎn)化為方程,從而可求角α的大��;
 (Ⅱ)將函數(shù)f(x+α)化為f(x+α)=2sin(x+
3
)
,從而可求函數(shù)f(x+α)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:(Ⅰ) 由已知得2cos2α+cosα-1=0
cosα=
1
2
或cosα=-1,
∵角α∈(0,π),
cosα=
1
2
⇒α=
π
3

(Ⅱ)∵f(x)=sinx+
3
cosx
=2sin(x+
π
3
)

f(x+α)=2sin(x+
3
)

∴周期T=2π
2kπ+
π
2
<x+
3
<2kπ+
2
,k∈z

x∈(2kπ-
π
6
,2kπ+
6
),k∈z
時函數(shù)f(x+α)單調(diào)遞減
點評:本題以向量為載體,考查三角函數(shù),考查函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知角θ∈(0,
π
2
)
,且滿足條件sinθ+cosθ=
3
+1
2
,sinθcosθ=
m
2
,
求:(Ⅰ)
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值;
(Ⅱ)m的值與此時θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α∈(0,
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2
)
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1
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,則cosα的值為(  )

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{α|α=
2
+
π
4
,(k∈z)}
{α|α=
2
+
π
4
,(k∈z)}

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