已知定義在R上的函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù).若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則這四根之和為( )

A.±4B.±8C.±6D.±2

B

解析試題分析:由知,為奇函數(shù),所以.由,所以的周期為8.又由得:,所以的圖象關(guān)于直線對稱.又在區(qū)間上是減函數(shù),由此可得在一個周期上的大致圖象:

向左右擴展得:


由于方程在區(qū)間上有四個不同的根,由上圖可知,要么是,要么是,所以四個根之和要么為-8,要么為8.選B.
考點:1、抽象函數(shù)的奇偶性和周期性單調(diào)性及圖象;2、方程的根.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(   )

A. B. C. D.

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,則(  )

A.B.
C.D.

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已知函數(shù)的定義域為為正整數(shù)),值域為[0,2],則滿足條件的整數(shù)對(m,n)共有                                                                  ( 。

A.1個B.7個C.8個D.16個

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若方程在(-1,1)上有實根,則的取值范圍為(  )

A.B.C.D.

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設(shè),則 等于(  )

A.B.C.D.

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設(shè),則(    )

A. B. C. D.

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函數(shù)的零點的個數(shù)(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

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已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是(   )

A.[1,2]B.[0,4]C.(0,4]D.[,4]

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