Question

9．已知f（α）=$\frac{tan（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{3}{2}π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）cos（α-3π）}$，
（1）化簡f（α）；     
（2）若f（α）=-2，求sinαcosα+cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可；
（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系，進(jìn)行化簡即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{tan（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{3}{2}π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）cos（α-3π）}$
=$\frac{（-tanα）•（-sinα）•（-cosα）}{（-sinα）•（-cosα）}$
=-tanα；…5（分）
（2）∵f（α）=-2，
∴tanα=2，…6（分）
∴sinαcosα+cos²α=$\frac{sinαcosα{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{tanα+1}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2+1}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{3}{5}$．…10（分）

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．