9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．

分析 由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知以B，C，D，B1為頂點(diǎn)的四邊形符合條件．

解答 解：連結(jié)BD，B1，B1C，則三棱錐B1-BCD即為符合條件的一個(gè)三棱錐
三棱錐的體積V=$\frac{1}{3}{S}_{△BCD}•B{B}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×1=\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若復(fù)數(shù)z滿足z=cosα+isinα，復(fù)數(shù)ω=$\frac{z+\overline{z}}{1+z^2}$，則|ω|=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠A=$\frac{2π}{3}$，過(guò)A作AD⊥BC于D，且$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λμ=（　　）
A．$\frac{10}{49}$B．$\frac{5\sqrt{7}}{14}$C．$\frac{9}{7}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）是偶函數(shù)，則φ可能等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{64}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，并與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，截得的弦長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$，求直線l的方程；
（Ⅲ） 如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為1級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市區(qū)2015年全年每天的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)最為樣本，檢測(cè)值莖葉圖如圖（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出3天．
（Ⅰ）求至多有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若用隨機(jī)變量X表示抽出的3天中空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)，求X的分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列{an}中，已知a4=27a3，則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$等于（　　）
A．$\frac{{3}^{-n}-3}{2}$B．$\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$C．$\frac{{3}^{n}-3}{2}$D．$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，則命題p：“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是命題q：“?x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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