Question

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  2

  4

• B、

  14

  4

• C、

  2

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，由底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，我們可以建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，分別求出異面直線AB與PD的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線AB與PD所成角的余弦值．

解答：解：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，由底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，可得AB⊥AE
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系

則

AB

=（1，0，0），

PD

=（-

1

2

，

3

2

，-1）
設(shè)異面直線AB與PD所成角為θ
則cosθ=|

AB • PD

| AB |•| PD |

|=

2

4

故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中建立坐標(biāo)系，將空間直線與直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．