數(shù)列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求的值.

(1);(2)

解析試題分析:(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式,只需證明等于一個與無關(guān)的常數(shù),由已知點在直線上,可得,可利用進行轉(zhuǎn)化,即,由此可得,即,可證得數(shù)列是等比數(shù)列,從而可求出數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求的值,首先求出數(shù)列的通項公式,故數(shù)列的通項公式為,可用拆項相消法求和,即,從而得的值.
試題解析:(1)由題意得,,(1分)兩式相減,得,(3分),則,當(dāng)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列.(5分)
(6分)
(2)由(1)得知,(8分),(10分)
.(12分)
考點:等比數(shù)列的定義,數(shù)列求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列各項都是正數(shù),,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1;數(shù)列{bn}滿足bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.

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已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*,pq垂直,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

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數(shù)列的前項和為,,
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項;
(3)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足8Sna+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式;
(2)是否存在常數(shù)a>0且a≠1,使得數(shù)列{an-logabn}(n∈N*)是常數(shù)列?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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已知數(shù)列的前項和滿足,又,.
(1)求實數(shù)k的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,若函數(shù),在點處切線過點
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和公式.

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