Question

設(shè)定點(diǎn)M(－3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x²＋y²＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為()，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為()．因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分，故， 　　從而N(x＋3，y－4)在圓上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4． 　　因此所求軌跡為圓(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但應(yīng)除去兩點(diǎn)(－，)和(，)． 　　思路分析：本題關(guān)鍵是找出點(diǎn)P與定點(diǎn)M及已知?jiǎng)狱c(diǎn)N之間的聯(lián)系，用平行四邊形對(duì)角線互相平分這一定理即可．

提示：

如果動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡依賴于另一動(dòng)點(diǎn)(a，b)的軌跡，而Q(a，b)又在已知曲線上，則可先列出關(guān)于x、y、a、b的方程組，利于x、y表示出a、b，把a(bǔ)、b代入已知曲線方程便可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，此法稱為相關(guān)點(diǎn)法(亦稱代入法或轉(zhuǎn)移法)．