Question

設(shè)a，b是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個(gè)是（　�。�

• A．

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜1
• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥1
• C．

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜2
• D．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥2

Answer 1

分析：把已知等式a+b=4變形，得

a

4

+

b

4

=1，然后把要證的不等式左邊的1代換成

a

4

+

b

4

，整理后運(yùn)用基本不等式即可得證．

解答：解：由a+b=4，得

a

4

+

b

4

=1，所以

1

a

+

1

b

=

a 4 + b 4

a

+

a 4 + b 4

b

=

1

4

+

b

4a

+

a

4b

+

1

4

=

1

2

+

b

4a

+

a

4b

≥

1

2

+2

b 4a • a 4b

=

1

2

+

1

2

=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取“=”．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是1的靈活運(yùn)用，此題也可以把要證的不等式直接乘1，用

a

4

+

b

4

代換后運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)．