【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 底面， 為棱的中點．

（1）證明： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為中點，棱上是否存在一點，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可求解；（2）建立空間直角坐標系后求得平面的一個法向量后即可求解；（3）設(shè)，利用空間向量建立關(guān)于的方程即可求解．

試題解析：（1）因為底面， 所以，因為，所以平面，由于平面，所以有；（2）依題意，以點為原點建立空間直角坐標系（如圖）， 不妨設(shè)，可得， ， ， ，由為棱的中點，得， ， 向量，，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨令，可得為平面的一個法向量．所以所以，直線與平面所成角的正弦值為；（3）向量， ， ．由點在棱上，設(shè)，故，由，得， 因此，解得，所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同時為0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，

(1)若b＝0，且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；

(2)當b＝3，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（），且.

（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學生在第一學期末的數(shù)學成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

(1)求的值和實驗班數(shù)學平均分的估計值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學成績小于分的學生中抽取名學生,再從這名學生中選人,求至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，短軸長為2，O為原點，直線AF與橢圓C的另一個交點為B，且△AOF的面積是△BOF的面積的3倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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