（08年岳陽一中二模理）（13分） 對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

解析：（1）設(shè)

                ∴     ∴

           由

      又∵    ∴     ∴            

   于是

           由得或；   由得或

           故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)減區(qū)間為和                       ……4分

（2）由已知可得，     當(dāng)時(shí)，

     兩式相減得

∴或

當(dāng)時(shí)，，若，則這與矛盾

∴     ∴                       ……6分

于是，待證不等式即為。為此，

我們考慮證明不等式令則，

再令，     由知

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增    ∴   于是

即    　　　 ①

令，    由知

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增    ∴   于是

即　　　　 ②

由①、②可知                

所以，，即         ……9分

（3）由（2）可知   則

     在中令，并將各式相加得

    

     即                            ……13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分）  一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域均為R的函數(shù)：

.

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)

為奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行。求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當(dāng)時(shí)，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

有A、B、C、D、E五支足球隊(duì)參加某足球邀請(qǐng)賽，比賽采用單循環(huán)制，每場比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個(gè)隊(duì)打勝、打平或被打敗的概率都是。

（1）       求打完全部比賽A隊(duì)取得3分的概率；

（2）       求打完全部比賽A隊(duì)勝的次數(shù)多于負(fù)的次數(shù)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）       求證：；

（2）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）       若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案