Question

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y(顆)	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

(附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）可靠

【解析】分析：（1）求出抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的事件概率，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)的概率值；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算回歸直線方程的系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（3）利用方程計(jì)算并判斷所得到的線性回歸方程是否可靠.

詳解： (1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?/span>5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù) 記為(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) （2,5）(3,4) (3,5) (4,5) 共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況共有4種，所以P(A)＝1－＝，

故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率為.

(2)由數(shù)據(jù)，求得＝×(11＋13＋12)＝12，

＝×(25＋30＋26)＝27，

iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，

＝112＋132＋122＝434，

所以＝＝＝

＝27－×12＝－3.

所以回歸直線方程為＝x－3.

(3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝22，|22－23|<2，同理當(dāng)x＝8時(shí)，＝17，|17－16|<2.

所以該研究得到的線性回歸方程是可靠的．