如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
（1）求點(diǎn)A 到平面 A1BC的距離；
（2）求二面角A-A1C-B的大�。�

解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°．
∴=．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴A1A⊥AB，A1A⊥AC．
∴．∴=．
設(shè)點(diǎn)A到平面距離為h，由=，∴，解得．
∴點(diǎn)A到平面距離為．
（2）設(shè)A1C的中點(diǎn)為M，連接BM，AM．
∵BA1=BC，AA1=AC，∴BM⊥A1C，AM⊥A1C．
∴∠AMB是二面角A-A1C-B的平面角．
∵，∴．
∴二面角A-A1C-B的大小為．
分析：（1）利用三棱錐的體積計(jì)算公式和等積變形即可得出；
（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和二面角的定義即可得出．
點(diǎn)評：熟練掌握三棱錐的體積計(jì)算公式、等積變形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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