已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為 
(Ⅰ)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最小值
（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點(diǎn)到直線的最小距離為 

試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問(wèn)，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值
試題解析：（1） 點(diǎn)的直角坐標(biāo)
由得,即
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為                        4分
（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為
設(shè),則 那么點(diǎn)到直線的距離
 
,所以點(diǎn)到直線的最小距離為         10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中,N為曲線p=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn)，求｜MN｜的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為_(kāi)_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長(zhǎng)為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心極坐標(biāo)為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中不正確的是（     ）
A．與是關(guān)于極軸對(duì)稱B．與是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱
C．與是關(guān)于極軸對(duì)稱D．與是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱

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