【題目】已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿(mǎn)足∠AFB=60°,過(guò)弦AB的中點(diǎn)H作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

【答案】D

【解析】

過(guò)A，B分別作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AQ，BP，垂足分別為Q，P．設(shè)|AF|=a，|BF|=b，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到|HN|=，在中，由余弦定理得，于是得到的表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等式可得所求的范圍．

過(guò)A，B分別作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AQ，BP，垂足分別為Q，P．

設(shè)|AF|=a，|BF|=b，

則由拋物線(xiàn)的定義得|AQ|=a，|BP|=b，

所以|HN|=．

在中，由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos 60°=a2+b2-ab，

所以，

因?yàn)?/span>a+b≥2，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，

故的取值范圍為(0,1]．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開(kāi)燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開(kāi)燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開(kāi)燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要使所有燈都開(kāi)著最少需要_____次操作.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A，B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn)，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，直線(xiàn)MP與橢圓交于另一點(diǎn)N，若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者，將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示（單位：），若身高在以上（包括）定義為“高個(gè)子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個(gè)子”。

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出男、女兩組身高的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四個(gè)命題：①；②異面直線(xiàn)與所成的角為；③二面角余弦值為；④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案