已知|
a
| =1，|
b
| =2，且(λ
a
+
b
)⊥(2
a
-λ
b
)，
a
與
b
的夾角為60°，則λ=
-1±
3
-1±
3
．
分析：由兩向量垂直其數(shù)量積為零，可得λ的方程，解之即可．
解答：解：因?yàn)?span id="mv1a4ba" class="MathJye">(λ
a
+
b
)⊥(2
a
-λ
b
)，
所以（λ
a
+
b
）•（2
a
-λ
b
）=0
所以：2λ
a
2+（2-λ2）
a
•
b
-λ
b
2=0
∴2λ×1+（2-λ2）×1×2×
1
2
-λ•22=0
∴λ2+2λ-2=0
解得λ=-1±
3
．
故答案為：-1±
3
．
點(diǎn)評：本題考查向量垂直的等價條件及向量數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-1，
3
)，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影是（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余．記為a≡b（bmodm）．已知a=1+
C
1
10
+
C
2
10
•2+
C
3
10
•22+…+
C
10
10
•29，b≡a（bmod10），則b的值可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-2，log2m)，若|
a
•
b
|  =|
a
||
b
|，則正數(shù)m的值等于
1
16
1
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-1，3)，
b
=(x，2)，且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達(dá)式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數(shù)式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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