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設集合A⊆R,對任意a、b、c∈A,運算“⊕具有如下性質:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
給出下列命題:
①0∈A
②若1∈A,則(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,則a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,則a=c.
其中正確命題的序號是________ (把你認為正確的命題的序號都填上).

解:①由(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0,0∈A,故①正確;
②由(2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A,則(1⊕1)⊕1=1,故②不正確;
③當a=0時,若a∈A,且a⊕0=a,則a=0顯然成立,當a≠0時,若若a∈A,且a⊕0=a,則在(3)中令c=0,發(fā)現此時(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c無意義,故a=0,③正確;
④a⊕0=a或得a=0,又a⊕b=c⊕b,故有a=c=0,所以④正確;
綜上①③④正確
故答案為①③④
分析:根據定義中所給的規(guī)則(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c,對四個命題逐一進行驗證,得出正確命題.
點評:本題考查元素與集合關系的判斷,正確解答本題,關鍵是掌握并理解新定義中所給的規(guī)則,以及靈活選用規(guī)則判斷命題是否正確.本題比較抽象,應好好總結做題規(guī)律.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

15、設集合A⊆R,對任意a、b、c∈A,運算“⊕具有如下性質:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
給出下列命題:
①0∈A
②若1∈A,則(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,則a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,則a=c.
其中正確命題的序號是
①③④
 (把你認為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

設集合A⊆R,如果x0∈R滿足:對任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x-x0|<a,那么稱x0為集合A的一個聚點,則在下列集合中:(1)z+∪z-;(2)R+∪R-;(3){x|x=
1
n
,n∈N*}
;(4){x|x=
n
n+1
,n∈N*}
,以0為聚點的集合有
(2)(3)
(2)(3)

(寫出所有你認為正確的結論的序號).

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科目:高中數學 來源:2012年四川省高考數學壓軸卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設集合A⊆R,對任意a、b、c∈A,運算“⊕具有如下性質:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
給出下列命題:
①0∈A
②若1∈A,則(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,則a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,則a=c.
其中正確命題的序號是     (把你認為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源:2011年四川省綿陽市高考數學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設集合A⊆R,對任意a、b、c∈A,運算“⊕具有如下性質:
(1)a⊕b∈A; (2)a⊕a=0; (3)(a⊕b)⊕c=a⊕c+b⊕c+c
給出下列命題:
①0∈A
②若1∈A,則(1⊕1)⊕1=0;
③若a∈A,且a⊕0=a,則a=0;
④若a、b、c∈A,且a⊕0=a,a⊕b=c⊕b,則a=c.
其中正確命題的序號是     (把你認為正確的命題的序號都填上).

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