Question

甲、乙2個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求；

(1)2個(gè)人都譯出密碼的概率；(2)2個(gè)人都譯不出密碼的概率；

(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率；(4)至多1個(gè)人譯出密碼的概率；

(5)至少1個(gè)人譯出密碼的概率．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：記“甲獨(dú)立地譯出密碼”為事件A，“乙獨(dú)立地譯出密碼”為事件B，A，B為相互獨(dú)立事件，且，． (1)“2個(gè)人都譯出密碼”的概率為： (2)“2個(gè)人都譯不出密碼”的概率為：． (3)“恰有1個(gè)人譯出密碼”可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出，且兩個(gè)事件為互斥事件，所以恰有1個(gè)人譯出密碼的概率為： (4)“至多1個(gè)人譯出密碼”的對(duì)立事件為“有2個(gè)人譯出密碼”，所以至多1個(gè)人譯出密碼的概率為：． (5)“至少1個(gè)人譯出密碼”的對(duì)立事件為“2個(gè)都未譯出密碼”，所以至少有1個(gè)人譯出密碼的概率為：．

提示：

我們把“甲獨(dú)立地譯出密碼；記為事件A，把“乙獨(dú)立地譯出密碼”記為事件B，顯然，A，B為相互獨(dú)立事件，問題(1)相當(dāng)于事件A，B同時(shí)發(fā)生．即事件．問題(2)相當(dāng)于事件，問題(3)相當(dāng)于事件．問題(4)“至多1個(gè)人譯出密碼”的對(duì)立事件是2個(gè)人都譯出密碼(即事件AB)．問題(5)“至少1個(gè)人譯出密碼”的對(duì)立事件是2個(gè)人都未譯出密碼(即事件)．由于A，B是獨(dú)立事件，上述問題中，與B，A與，與都是相互獨(dú)立事件，可以用公式計(jì)算相關(guān)概率．