在數(shù)列{an}中,若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,則此數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=　　　　.
299
設(shè)定值為M,則an+an+1+an+2=M,進(jìn)而an+1+an+2+an+3=M,后式減去前式得an+3=an,即數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列.由a7=2,可知a1=a4=a7=…=a100=2,共34項(xiàng),其和為68;由a9=3,可得a3=a6=…=a99=3,共33項(xiàng),其和為99;由a98=4,可得a2=a5=…=a98=4,共33項(xiàng),其和為132.故數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=68+99+132=299.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求；
（3）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于(　　)
A．200B．－200C．400D．－400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N?，則a3＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}的前n項(xiàng)和為24，則n為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，，設(shè)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn＝，則其前n項(xiàng)和Sn＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若為正整數(shù)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________________________;

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