已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=ccosB且b=csinA．試判斷△ABC的形狀．

解：由余弦定理得：，
所以∠C=90°，
在Rt△ABC中，，
所以，
所以△ABC是等腰直角三角形；
分析：由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．
點評：此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了勾股定理的逆定理，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大�。�
 （2）若c=3a，求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案