Question

若(loga

2

3

)2＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先將原不等式化成-1＜loga

2

3

＜1，再把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答：解：∵(loga

2

3

)2＜1，∴-1＜loga

2

3

＜1，即loga

1

a

=-1＜loga

2

3

＜1=logaa
（1）a＞1 時(shí)，

1

a

＜

2

3

＜a
解得：a＞

3

2

；
（2）0＜a＜1時(shí)，

1

a

＞

2

3

＞a，
解得：0＜a＜

2

3

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：0＜a＜

2

3

或a＞

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．