Question

20．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，若當x＞0時，f（x）=3^x+1，則f（log₃$\frac{1}{2}$）=-6．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)得當x＜0時，f（x）=-3^-x+1，從而f（log₃$\frac{1}{2}$）=-${3}^{-lo{g}_{3}\frac{1}{2}+1}$，由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3^x+1，
∴當x＜0時，f（x）=-3^-x+1，
∴f（log₃$\frac{1}{2}$）=-${3}^{-lo{g}_{3}\frac{1}{2}+1}$
=-${3}^{lo{g}_{3}2}$×3
=-2×3
=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)奇偶性、對數(shù)性質(zhì)的合理運用．