【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.
(1)求曲線與的交點的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點, 分別為曲線上的動點,求的最小值.
【答案】(1)點的直角坐標(biāo)為;(2)的最小值為.
【解析】試題分析:(1)先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ,利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程,兩個方程聯(lián)立解得交點的直角坐標(biāo)為.
(2)先由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程為,根據(jù)點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離,所以.
試題解析:(1)由得曲線的普通方程為 .
由,得曲線的直角坐標(biāo)系方程為.
由,得,解得或(舍去).
所以點的直角坐標(biāo)為.
(2)由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.
則曲線的圓心到直線的距離為.
因為圓的半徑為1,所以.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性;
(2)用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù);
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題P:函數(shù)是增函數(shù),命題Q:
(1)寫出命題Q的否命題,并求出實數(shù)的取值范圍,使得命題為真命題;
(2)如果是真命題,是假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+1-3Sn=1.
(1) 求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak,使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*,r≥2)項的和?請說明理由.
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【題目】某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本,對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,并按, , , , , 分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖)。
(1)若規(guī)定60分以上(包括60分)為合格,計算高一年級這次競賽的合格率;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此,估計高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績;
(3)若高二年級這次競賽的合格率為,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”。
高一 | 高二 | 合計 | |
合格人數(shù) | |||
不合格人數(shù) | |||
合計 |
附:參考數(shù)據(jù)與公式
高一 | 合計 | ||
合格人數(shù) | a | b | a+b |
不合格人數(shù) | c | d | c+d |
合計 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a =" 0" (a>0),直線l2:-4x+2y+1 = 0和直線l3:x+y-1= 0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條 件:
①P是第一象限的點;
②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的;
③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶.若能,求P點坐標(biāo);若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)f(x)<0在(0,+∞)上恒成立時,求a的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)x∈(0,+∞)時, (1+x) <e.
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