上海世博會(huì)期間,5名志愿者與2名國(guó)外友人排成一排拍照,2名國(guó)外友人相鄰但不排在兩端,則不同排法數(shù)種共有
960
960
種.
分析:根據(jù)題意,先把5名志愿者在5個(gè)位置排列,可得其排法數(shù)目,此時(shí)有4個(gè)空位符合條件,再用捆綁法,把兩個(gè)外國(guó)友人看做一個(gè)元素,可得這一步的情況數(shù)目,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
解答:解:由題意5名志愿者在5個(gè)位置排列,共有A55=120,排好后,有4個(gè)空位不在兩端,
又由2名國(guó)外友人相鄰但不排在兩端,則把兩個(gè)外國(guó)友人看做一個(gè)元素,安排在4個(gè)空位,有C41=4種結(jié)果,
外國(guó)友人之間還有一個(gè)排列,即2種情況,
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有4×120A22=960,
故答案為960.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的運(yùn)用,是一個(gè)站隊(duì)問(wèn)題,相鄰問(wèn)題一般用捆綁法.
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