12．設(shè)集合A={（x，y）|2x+y=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|a2x+2y=a，x，y∈R}
（1）若A∩B={（2，-3）}，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

分析 （1）將（2，-3）代入a2x+2y=a，得：2a2-a-6=0，解出檢驗即可；
（2）將y=1-2x代入a2x+2y=a，得：（a2-4）x+2-a=0，方程無解即可．

解答 解：（1）若A∩B={（2，-3）}，
將（2，-3）代入a2x+2y=a，
得：2a2-a-6=0，解得：a=2或a=-$\frac{3}{2}$，
a=2時，B={（x，y）|2x+y=1}=A，舍去，
故a=-$\frac{3}{2}$；
（2）將y=1-2x代入a2x+2y=a，
得：（a2-4）x+2-a=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4=0}\\{2-a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，
故存在實(shí)數(shù)a=-2，使得A∩B=∅．

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算，考查交集的定義，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lg（-x2+ax-a-1）．
（1）函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)的定義域是區(qū)間（2，3），求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC是等邊三角形，|AB|=2，D為BC的中點(diǎn)，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$和（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BD}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知集合M，N，I的關(guān)系如圖，則N∩（∁1M）=∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若x，y為非零實(shí)數(shù)，a=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$，則所有不同a組成的集合為（　�。�
A．{-2，2}B．{0，2}C．{-2，0}D．{-2，0，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點(diǎn)，過P作斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：|PA|2+|PB|2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=f（2x-3）的定義域是[-2，3]，求函數(shù)y=f（x+2）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．判斷下列函數(shù)是否是周期函數(shù)，若是則求其周期．
（1）f（x）=cos2x；（2）f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
（3）f（x）=|sin$\frac{x}{2}$|；（4）f（x）=sinx+$\frac{1}{2}$sin2x；
（5）f（x）=2sin（$\frac{3}{4}$x+1）；（6）f（x）=xsinx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知全集S={a，b，c，d，e}，A，B⊆S，A∩B=，B∩（∁SA）={a，d}，那么集合∁SB={c，e}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案