17．設(shè)f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）設(shè)f（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{1}{2}$，求sinα•cosα的值．

分析 利用誘導公式化簡已知條件求出函數(shù)的解析式．
（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．
（2）利用函數(shù)的解析式，化簡后平方即可推出結(jié)果．

解答 解：設(shè)f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）
=2sinx+cosx-cosx-sinx
=sinx．
（1）設(shè)f（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（0°，180°），可得sin$α=\frac{1}{3}$，cosα=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{1}{2}$，
可得：sinα-cosα=-$\frac{1}{2}$，
兩邊平方可得：1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
sinα•cosα=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知如下六個函數(shù)：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，從中選出兩個函數(shù)記為f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的圖象如圖所示，則F（x）=2x+sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．
（1）求證：BC⊥BB1；
（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點，求直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．（1-2x）5（1+3x）4的展開式中含x項的系數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2alnx+（a+1）x2+1．
（Ⅰ）當$a=-\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）如果對任意x1＞x2＞0，總有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞{x_1}+{x_2}+4$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$ln（n+1）＞\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（n＞1，n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在下列命題中，真命題是（　�。�
A．“x=2時，x2-3x+2=0”的否命題
B．“若α=β，則sinα=sinβ”的逆命題
C．平面α⊥平面α，平面γ⊥平面β，則平面α∥平面γ
D．“相似三角形的對應角相等”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知a＞0，函數(shù)$f（x）=-2asin（{2x+\frac{π}{6}}）+2a+b$，且-5≤f（x）≤3．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)$g（x）=f（{x+\frac{π}{2}}）$且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{x-1}}$的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式${3^{2ax}}＜{3^{a+x}}（a＞\frac{1}{2}）$的解集為B，求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=x3-3x在[-1，2]上的最小值為-2．

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