Question

17．設(shè)f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）設(shè)f（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{1}{2}$，求sinα•cosα的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件求出函數(shù)的解析式．
（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)后平方即可推出結(jié)果．

解答 解：設(shè)f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）
=2sinx+cosx-cosx-sinx
=sinx．
（1）設(shè)f（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（0°，180°），可得sin$α=\frac{1}{3}$，cosα=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{1}{2}$，
可得：sinα-cosα=-$\frac{1}{2}$，
兩邊平方可得：1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
sinα•cosα=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．