公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{
Sn
an
}也是等差數(shù)列，則{
Sn
an
}的前n項(xiàng)和為
n2+3n
4
n2+3n
4
．
分析：設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，然后根據(jù){
Sn
an
}也是等差數(shù)列，代入可求出a1與d的關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解；
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1，公差為d，
∴a2=a1+d，a3=a1+2d，
∵{
Sn
an
}也是等差數(shù)列，
∴
S1
a1
+
S3
a3
=2×
S2
a2
，
∴
a1
a1
+
a1+a1+d+a1+2d
a1+2d
=2×
a1+a1+d
a1+d
，
可得a1d=d2，d≠0，可得a1=d，
∴對(duì)于數(shù)列{
Sn
an
}，
首項(xiàng)為
S1
a1
=1，公差為：
S2
a2
-
S1
a1
=
3
2
-1=
1
2
，
則{
Sn
an
}的前n項(xiàng)和為：Tn=n（
S1
a1
）+
n(n-1)×
1
2
2
=n+
n(n-1)
4
=
n2+3n
4
（n=1，2，3…）；
故答案為：
n2+3n
4
；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用是一道基礎(chǔ)題，但也是一道好題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比關(guān)系，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則
S3-S2
S5-S3
的值為（　　）
A、2
B、3
C、
1
5
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
1Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列S1，S2，S4的公比；
（2）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）條件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
an
an+1
+
an+1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=2n(
an+1
n
-λ)，若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則a5的值為
4
4
．

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