Question

m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+（1-3m）=0．
（1）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根；
（2）有兩個(gè)實(shí)根，且它們之和為非負(fù)數(shù)．

Answer 1

（1）若有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，則此問題等價(jià)于

m+1≠0 x1•x2＜0

，即

m+1≠0 1-3m m+1 ＜0

等價(jià)于

m≠1 m＜-1或m＞ 1 3

．
∴m＜-1或m＞

1

3

．
（2）由于方程有兩個(gè)實(shí)根，且它們的和為非負(fù)數(shù)，則此問題等價(jià)于不等式組

m+1≠0   △≥0   x1+x2≥0

，
即

m≠-1   4(2m+1)2-4(m+1)(1-3m)≥0   - 2(2m+1) m+1 ≥0

，
得

m≠-1   m≤- 6 7 或m≥0   -1＜m≤- 1 2

．
解得-1＜m≤-

6

7

．