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在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
5
+1
D、
5
-1
2
分析：由已知中在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC邊上，我們根據向量垂直的數量積為0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一個頂角正切為
4
3
的等腰三角形，AH為腰上高，由此設出各邊的長度，然后根據雙曲線的性質及雙曲線離心率的定義，即可求出答案．
解答：解：由已知中
AH
•
BC
=0可得：AH為BC邊上的高
又由
AB
•(
CA
+
CB
)=0可得：CA=CB
又由tan
c
2
=
1
2
，可得tanC=
4
3

令AH=4X，則CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2
5
X
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線中
2a=2（
5
-1）x，2c=4x
則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率e=
c
a
=
4X
2(
5
-1)X
=
5
+1
2

故選A
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，其中根據已知求出滿足條件的△ABC的形狀進而求出各邊長是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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[　　]
A．

B．

C．

D．

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[　　]
A．

B．

C．

D．

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（1） 求∠C的大��；
（2） 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。

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