Question

F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

2

+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂作傾斜角為

π

4

的弦AB，則△F₁AB的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：由題意可得F₂（1，0），直線(xiàn)AB的方程為y=x-1，與橢圓

x2

2

+y²=1聯(lián)立，可求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△F₁AB的面積．

解答：解：依題意得，a=

2

，b=1，c=1，
∴F₂（1，0），直線(xiàn)AB的方程為y=x-1，
由

y=x-1 x2 2 +y2=1

得3y²+2y-1=0，方程的解即為A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
∴y_A=-1，y_B=

1

3

．
∴S△ABF1=

1

2

|F₁F₂|•|y_A-y_B|
=

1

2

×2c×|-1-

1

3

|
=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)AB的方程與橢圓

x2

2

+y²=1求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，（也可用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得點(diǎn)F₁到直線(xiàn)|AB|的距離，從而可求S△ABF1）考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的運(yùn)用，屬于中檔題．