7個人排成一排，按下列要求各有多少種排法？

(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；

(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；

(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；

(4)其中甲、乙中間有且只有1人；

(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

 

（1）3720種 （2）720種 （3）1440種 （4）1200種 （5）840種

【解析】(1)方法一(直接法)：如果甲站排尾，其余6人有種排法，如果甲站中間5個位置中的一個，而乙不站排尾，則有種排法，故共有排法＋＝3720種．

方法二(間接法)：7個人排成一排有種排法，其中甲在排頭有種排法，乙在排尾有種排法，甲在排頭且乙在排尾共有種排法，故共有排法－－＋＝3720種．

(2)(捆綁法)將甲、乙、丙捆在一起作為一個元素與其他4個元素作全排列有種，然后甲、乙、丙內(nèi)部再作全排列有種，故有不同的排法＝720種．

(3)(插空法)先排甲、乙、丙外的4人有種排法，這四人之間及兩端留出五個空位，然后把甲、乙、丙插入到五個空位中有種排法，故共有＝1440種排法．

(4)甲、乙兩人有種排法，現(xiàn)從剩下的五人中選一個插入甲、乙中間，有種排法，然后再將這三人看作一個元素，和其他四個元素作全排列，有種排法，故共有＝1200種排法．

(5)七個人的全排列為，其中若只看甲、乙、丙不同順序的排法有種排法，但只有一種順序符合要求，故符合要求的不同排法有＝840種．

 

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若從區(qū)間(0,2)內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的比不小于4的概率為(　　)

A． B． C． D．

 

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20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為________．

 

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兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為(　　)

A．48種 B．36種 C．24種 D．12種

 

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三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為(　　)

A．8 B．6 C．14 D．48

 

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1，x2∈R，恒有2f()≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

 

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若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)和g(x)的“隔離直線”．已知h(x)＝x2，φ(x)＝2eln x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識，推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線方程為________．

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正(主)視圖的面積等于(　　)

A．2 B． C． D．3

 

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