Question

關于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組數(shù)據(jù):

年齡x	23	27	39	41	45	49	50	53	54	56	57	58	60	61
脂肪y	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	26.3	28.2	29.6	30.2	31.4	30.8	33.5	35.2	34.6

(1)作散點圖;

(2)求y與x之間的回歸直線方程,給出37歲人的脂肪含量的預測值.

 

Answer 1

分析：借助散點圖,可看出兩個變量呈現(xiàn)出近似的線性關系,可通過公式計算出其線性回歸方程,并根據(jù)方程求出預測值.

解：(1)略.

(2)設方程為y=a+bx,根據(jù)已知列表為:

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	23	9.5	529	218.5
2	27	17.8	729	480.6
3	39	21.2	1 521	826.8
4	41	25.9	1 681	1 061.9
5	45	27.5	2 025	1 237.5
6	49	26.3	2 401	1 288.7
7	50	28.2	2 500	1 410
8	53	29.6	2 809	1 568.8
9	54	30.2	2 916	1 630.8
10	56	31.4	3 136	1 758.4
11	57	30.8	3 249	1 755.6
12	58	33.5	3 364	1 943
13	60	35.2	3 600	2 112
14	61	34.6	3 721	2 110.6
∑	673	381.7	34 181	19 403.2

由此可得==48.07,==27.264,b==0.576,

a=-b=27.264-0.576×48.07=-0.424 3,

∴線性回歸方程為y=-0.424 3+0.576x,當x=37時,y=20.887 7,

∴37歲人的脂肪含量的預測值為20.887 7.

綠色通道

    對于樣本點較多時,可列表分項計算.