已知函數(shù)f（x）=2asin（2x-
π
3
）+b的定義域為[0，
π
2
]，值域為[-5，1]，求a和b的值．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：分類討論,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由x的取值范圍，求出2x-
π
3
的取值范圍，從而求出sin（2x-
π
3
）的取值范圍；討論a＞0、a＜0時，函數(shù)f（x）的最值問題，從而求出a和b的值．
解答： 解：∵0≤x≤
π
2
，∴0≤2x≤π，
∴-
π
3
≤2x-
π
3
≤π-
π
3
，
即-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2
3
π，
∴-
3
2
≤sin（2x-
π
3
）≤1；
當a＞0時，則
2a+b=1
-
3
a+b=-5.
，解得
a=12-6
3
b=-23+12
3
.
；
當a＜0時，則
2a+b=-5
-
3
a+b=1
，解得
a=-12+6
3
b=19-12
3
.
；
∴a=12-6
3
，b=-23+12
3
或a=-12+6
3
，b=19-12
3
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)的最值與值域的關(guān)系，利用分類討論的方法，求出a和b的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為BA，AD，DC，CB邊上的中點．則下列說法中不正確的是（　�。�
A、四邊形EFGH為平行四邊形
B、直線AC∥平面EFGH
C、若棱AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
D、若棱AC=BD，則四邊形EFGH為菱形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+a
ex
，其a中為常數(shù)，a≤2．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的極大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名學生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學生中有幾名學生的視力大于4.6？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，寫出橢圓方程：
（1）中心在原點、以對稱軸為坐標軸、離心率為
1
2
、長軸長為8；
（2）和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點，且經(jīng)過點（2，-3）；
（3）中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩端的視角為直角，焦點到長軸上較近頂點的距離是
10
-
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式sin2θ-（2
2
+
2
a）sin（θ+
π
4
）-
2
2
cos(θ-
π
4
)
＞-3-2a對θ∈[0，
π
2
]恒成立．對于上面的不等式小川同學設(shè)x=sinθ+cosθ，則有sin2θ=x2-1，請照這一思路將不等式左邊化為關(guān)于x的函數(shù)y=h（x）
（1）求函數(shù)y=h（x）的解析式與定義域
（2）求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一項比賽比賽分為：選答、搶答兩個環(huán)節(jié)，在“選答”環(huán)節(jié)中，每位選手都可以從8道題目（其中5道選擇題、3道填空題）中任意選4道題目作答：第二環(huán)節(jié)“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題全部供選手搶答，在每一道題目的搶答中，每位選手搶到的概率都是
1
3
：現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：
（1）乙選手在選答環(huán)節(jié)中至少選到一個填空題的概率是多少？
（2）在搶答中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲船正在大海上航行．當它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達．（供參考使用：tan41°=
3
2
）．
（1）試問乙船航行速度的大小；
（2）試問乙船航行的方向（試用方位角表示，譬如北偏東…度）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認為成績及格與班級有關(guān)？
  不及格 及格 總計
甲班 10 35 45
乙班 7 38 45
總計 17 73 90
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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