已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-2）x+b定義域?yàn)椋╞，a-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_______．

[-1，1）
分析：先由函數(shù)的奇偶性知f（-x）=f（x），從而計(jì)算出a值，再由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知b=1-a，計(jì)算得b值，最后確定函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)的值域
解答：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a-2）x+b是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋╞，a-1）
∴b=1-a ①
∵f（-x）=f（x）
∴ax2-（a-2）x+b=ax2+（a-2）x+b x∈（b，a-1）
∴-（a-2）x≡（a-2）x
∴2-a=a-2
即a=2 ②
由①②得，a=2，b=-1
∴f（x）=2x2-1，定義域?yàn)椋?1，1）
∴x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-1
x=±1時(shí)，函數(shù)取得最大值1
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1）
故答案為[-1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)確定解析式是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案