Question

（2010•上饒二模）二項式(2

x

-

1

3 x

)6展開式中的x-2次項的系數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式T_r+1=

C

r 6

(2x

1

2

)6-r•(-1)r•x-

r

3

=26-r•(-1)r•

C

r 6

x

6-r

2

-

r

3

，由題意可求得r的值，從而可求得x^-2次項的系數(shù)．

解答：解：∵T_r+1=

C

r 6

•(2x

1

2

)6-r•(-1)r•x-

r

3

=26-r•(-1)r•

C

r 6

•x

6-r

2

-

r

3

，
∴由

6-r

2

-

r

3

=-2得：r=6；
∴二項式(2

x

-

1

3 x

)6展開式中的x-2次項的系數(shù)是2⁰•（-1）⁶•C₆⁶=1．
故答案為：1．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵在于熟練應用二項展開式的通項公式，屬于中檔題．