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16.已知直線l的方程為ax+by+c=0,其中a,b,c成等差數(shù)列,則原點(diǎn)O到直線l距離的最大值為5

分析 根據(jù)直線方程和a+c-2b=0,得直線過定點(diǎn)(1,-2),所以原點(diǎn)O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.

解答 解:∵a,b,c成等差數(shù)列,
∴a+c-2b=0,
∴直線過定點(diǎn)(1,-2),
∴原點(diǎn)O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(diǎn)(0,0)到定點(diǎn)(1,-2)的距離:
∴d=12+22=5
∴原點(diǎn)O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值為5
故答案為:5

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0B.1C.2D.3

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,N為橢圓C上一點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)M滿足MAAB+2a=m,且|MN|=|MB|(m∈R),試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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A.52B.73C.72D.4

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A.45B.35C.34D.43

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