將直線y=-5x+15繞著它與x軸的交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角后，恰好與圓x2+y2+4x+2y-8=0相切，求旋轉(zhuǎn)角θ的最小值．
令直線y=-5x+15中y=0，解得：x=3，
∴直線與x軸的交點(diǎn)為P（3，0），
把已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y+1）2=13，
∴圓心C（-2，-1），半徑為r=
13
，…（4分）
顯然切線存在斜率，
∴設(shè)切線方程為y=k（x-3），即kx-y-3k=0，
由圓心到切線的距離等于半徑可知：
|5k-1|
1+k2
=
13
，
整理得：（5k-1）2=13（1+k2），即（3k+2）（2k-3）=0，
解得：k=-
2
3
或k=
3
2
，
由題設(shè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可知應(yīng)取k=-
2
3
，…（8分）
∴由到角公式知tanθ=
-
2
3
+5
1+
10
3
=1，
則故旋轉(zhuǎn)角θ的最小值為
π
4
．…（12分）
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A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°

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將直線y=-5x+15繞著它與x軸的交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角后，恰好與圓（x+2）2+（y+1）2=13相切，則α的一個(gè)值是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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將直線y=-5x+15繞著它與x軸的交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角后，恰好與圓（x+2）2+（y+1）2=13相切，則α的一個(gè)值是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

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