設(shè)f（x）是定義在R上的一個(gè)增函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）為


  1. A.
    增函數(shù)且是奇函數(shù)
  2. B.
    增函數(shù)且是偶函數(shù)
  3. C.
    減函數(shù)且是奇函數(shù)
  4. D.
    減函數(shù)且是偶函數(shù)
A
分析：用定義驗(yàn)證奇偶性，再根據(jù)單調(diào)性的判斷規(guī)則確定函數(shù)的單調(diào)性即可
解答：∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函數(shù)．
又f（x）是定義在R上的任意一個(gè)增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（-x）是定義在R上的任意一個(gè)減函數(shù)，
故f（x）-f（-x）是一個(gè)增函數(shù)
故F（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù)
故選A
點(diǎn)評(píng)：題考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于函數(shù)性質(zhì)中的基本題型．題目難度較小，其中判斷函數(shù)的單調(diào)性用上了判斷規(guī)律，要注意總結(jié)規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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