Question

（本小題共12分）
已知函數(shù)f(t)= ]
（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000828665654.png" style="vertical-align:middle;" />

試題分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．
（2）先由x的范圍求出x+的范圍，再由三角函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
解：（Ⅰ）


＝
（Ⅱ）由得
在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
又（當(dāng)），
即
故g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000828665654.png" style="vertical-align:middle;" />
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是將三角函數(shù)化為單一三角函數(shù)，進(jìn)而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域的求解。