Question

某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y₁，y₂萬元的利潤，利潤曲線P₁，P₂如圖所示．問怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：根據函數的模型求出兩個函數解析式．將企業(yè)獲利表示成對產品乙投資x的函數，再利用配方法，求出對稱軸，即可求出函數的最值．

解答： 解：由圖可得y1=

5

4

x

，（x≥0），y2=

1

4

x，（x≥0），
設用x萬元投資甲商品，那么投資乙商品為（10-x）萬元，總利潤為y萬元．y=

5

4

x

+

1

4

(10-x)=-

1

4

x+

5

4

x

+

10

4

=-

1

4

(

x

-

5

2

)2+

65

16

，（0≤x≤10）
當且僅當

x

=

5

2

即x=

25

4

=6.25時，ymax=

65

16

答：用6.25萬元投資甲商品，3.75萬元投資乙商品，才能獲得最大利潤．
（也可把投資乙商品設成x萬元，把投資甲商品設成（10-x）萬元）

點評：本題考查將實際問題的最值問題轉化為函數的最值問題、考查二次函數的最值，屬于中檔題．