已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）≤f（x）恒成立，若f（0）＞0，則
f(1)
f(0)
的最大值為（　　）
A、1B、e
C、e-1D、2e
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=
f(x)
ex
，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)F（x）=
f(x)
ex
，則f（x）=exF（x）
則F'（x）=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）≤f（x）恒成立，
∴F'（x）≤0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減，
∴F（1）＜F（0）
∴F（1）＜F（0），
即
f(1)
e
＜
f(0)
e0
，
∴
f(1)
f(0)
＜e
故則
f(1)
f(0)
的最大值為e，
故選：B
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an-1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項為an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}的通項為cn=2n+b（其中b是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列，請說明理由；
（3）已知數(shù)列{dn}的通項為dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若2sinB=sinA+sinC，B=30°且S△ABC=
3
2
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=
a
+
2b
，
CD
=7
a
-2
b
，
BC
=-5
a
+k
b
，A、B、C三點共線，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大一學(xué)生小王選修了一門“教學(xué)與生活”，這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”者，則可獲得該門課程的學(xué)分．甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為
5
6
、
4
5
、
3
4
，在社會實踐考核中“合格”的概率依次為
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
（1）假設(shè)甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，誰獲得學(xué)分的可能性最大；
（2）求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2，1的中位數(shù)是3
B、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C、頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)
D、數(shù)據(jù)2，3，4，5 的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：tan（18°-x）tan（12°+x）+
3
[tan（18°-x）+tan（12°+x）]得（　　）
A、0
B、1
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°；
（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°；
（3）2cos
π
2
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
-cos2
π
6
+sin
3π
2
；
（4）sin2
π
3
+cos4
3π
2
-tan2
π
3
．

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同步練習(xí)冊答案