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分析:利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心及半徑,求出當(dāng)直線與圓心和(0,0)連線垂直時(shí)的弦長(zhǎng)即最短的弦長(zhǎng),求出直徑即最大的弦長(zhǎng),求出最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)之間的所有的直線條數(shù),選出長(zhǎng)度不超過14的直線條數(shù),利用古典概型概率公式求出概率.
解答:
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的圓心為
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∵(0,0)在圓的內(nèi)部且圓心與(0,0)的距離為
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∴過點(diǎn)O(0,0)作的直線中,最短的弦是直線與圓心和(0,0)連線垂直
最短的弦長(zhǎng)為
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過點(diǎn)O(0,0)作的直線中,最長(zhǎng)的弦是直徑,其長(zhǎng)為26
弦長(zhǎng)均為整數(shù)的所有直線的條數(shù)有2×(25-10)+2=32
其中長(zhǎng)度不超過14的有:10,11,11,12,12,13,13,14,14共9條
所以長(zhǎng)度不超過14的概率為
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故答案為:
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點(diǎn)評(píng):求直線的最小弦長(zhǎng)、最大弦長(zhǎng)問題一般利用圓的幾何性質(zhì):當(dāng)直線與定點(diǎn)和圓心連線垂直時(shí),弦長(zhǎng)最小,當(dāng)直線是圓的直徑時(shí),弦長(zhǎng)最大.