6．在△ABC中，已知a2-b2=（acosB+bcosA）2試判斷此三角形的形狀．

分析 根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式得到a2-b2=c2，問(wèn)題得以解決．

解答 解：由正弦定理a2-b2=（acosB+bcosA）2，
∴sin2A-sin2B=（sinAcosB+sinBcosA）2，
∴sin2A-sin2B=sin2（A+B），
∴sin2A-sin2B=sin2C，
∴a2-b2=c2，
∴△ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和兩角和的正弦公式，以及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．假知生化危機(jī)爆發(fā)，有10個(gè)人被困在超市內(nèi)，超市內(nèi)除了固定的食物，每天還有軍方空投定量的食物，超市內(nèi)的人堅(jiān)持22天之后斷糧，如過(guò)被困者數(shù)量是16人，那么他們?cè)谕瑯拥那臎r下卻只能堅(jiān)持10天．
請(qǐng)問(wèn)：如果被困者是25人，他們可以堅(jiān)持多少天？

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13．下列命題：
①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；  
②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x； 
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；
④?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)．
正確的命題序號(hào)是①．

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14．下列有關(guān)命題的說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．?x0∈R，使得${3^{x_0}}≤0$
B．“$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分條件
C．?x∈R+，lgx＞0
D．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

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