【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點P是平面A1BC1內(nèi)一動點,且滿足|PD|+|PB1|=6,則點P的軌跡所形成的圖形的面積是(
A.2π
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:連接B1D,記B1D與平面A1BC1交于點O,易證B1D⊥平面A1BC1 , 丨OD丨=2丨OB1丨= .由|PD|+|PB1|=6>丨B1D丨=2 , 點P在一個“橢球”上運動,且被垂直于其對稱軸的平面A1BC1截出一個圓,記其半徑為r,記丨PD丨=a,
,解得 ,
所以點P的軌跡所形成的圖形的面積S=πr2= ,
故選D.

【考點精析】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識點,需要掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H,則以下命題中,錯誤的命題是(

A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ,判斷λ與E的關(guān)系;
(3)當x∈[ , ](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域為[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.

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【題目】根據(jù)所給條件求直線的方程:
(1)直線過點(﹣4,0),傾斜角的正弦值為 ;
(2)直線過點(﹣2,1),且到原點的距離為2.

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【題目】已知△ABC的三個頂點A(4,﹣6),B(﹣4,0),C(﹣1,4),求:
(1)BC邊的垂直平分線EF的方程;
(2)AB邊的中線的方程.

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【題目】在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖.

(1)求證:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點,求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè)函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的方程恰有兩個不同的根,求實數(shù)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 =(a,b+c),
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形.
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(Ⅱ)在線段AB上是否存在一點E,使平面PCE⊥平面PCD?若存在,請指出點E的位置并證明,若不存在請說明理由.

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