在一個二面角的兩個面內(nèi)部和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的度數(shù)是
 
．
考點：用空間向量求平面間的夾角
專題：空間角
分析：由空間向量的坐標運算，求出數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式，即可求出二面角的平面角的余弦值．
解答： 解：設
m
=（0，-1，3），
n
=（2，2，4），則
m
•
n
=0-2+12=10，|
m
|=
10
，|
n
|=2
6
，
故這個二面角的余弦值為：cosθ=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
10
10
×2
6
=
15
6
，
則這個二面角的度數(shù)是：arccos
15
6
．
故答案為：arccos
15
6
．
點評：本題考查空間向量求解二面角的平面角，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+b）cosC+ccosB=0．
（2）求∠C；
（2）若a、b、c成等差數(shù)列，b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
（cos4x-sin4x）+
3
sinxcosx．
（1）化簡f（x）為f（x）=Asin（wx+φ）的形式；
（2）若
π
2
＜α＜π，
π
4
＜β＜
2π
3
，f（
α
2
）=
1
2
，f（
β
2
-
π
6
）=
3
2
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1相交于A，B兩點，點N滿足
AN
=
NB
，且點N的坐標是（-12，-15），則直線L必過雙曲線的（　�。�
A、左頂點B、右頂點
C、左焦點D、右焦點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），（其中x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[
π
6
，
2π
3
]時，f（x）的最值及其對應x的值；
（3）把函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）圖象，請寫出g（x）表達式并求出g（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-bx（b＞0）的圖象過點A（2，0），B（1，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（log481）；
（3）解方程f（2x）=-21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點為焦點拋物線C的標準方程；
（2）斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線C的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a取不同的實數(shù)時，由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓，則（　�。�
A、這些圓的圓心都在直線y=x上
B、這些圓的圓心都在直線y=-x上
C、這些圓的圓心都在直線y=x或直線y=-x上
D、這些圓的圓心不在同一直線上

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