Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=mx³-mx+4在區(qū)間(-

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)上遞減；命題q：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根．如果p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，ff′（x）=3mx²-m，由（x）在區(qū)間(-

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)上是減函數(shù)，可得3mx²-m＜0，結(jié)合x的范圍可求m
由x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根可得

△＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

可得m的范圍，由p或q為真，p且q為假可得p，q中只有一個(gè)真，從而可求

解答：解：f'（x）=3mx²-m，∵f（x）在區(qū)間(-

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)上是減函數(shù)，
∴3mx²-m＜0即m（3x²-1）＜0．又x∈(-

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)，∴-1＜3x²-1＜0，∴m＞0．
方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是：

△＞0 x1+x2＜0 x1•x2＞0

?

m2-4＞0 -m＜0

?m＞2，
∵p或q為真，p且q為假∴0＜m≤2．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，方程的實(shí)根的分布問題．