【題目】已知A={y|2<y<3},B={x|( <22x+1}.
(1)求A∩B;
(2)求C={x|x∈B且xA}.

【答案】
(1)解:由B={x|( <22x+1},可得 ,

即有﹣x2+2x+3<2x+2,即x2>1,∴x>1或x<﹣1.

∴B={x|x>1或x<﹣1}.

A∩B={x|2<x<3}


(2)解:C={x|x<﹣1或1<x≤2或x≥3}
【解析】把指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求得A.(1)直接由交集運(yùn)算得答案;(2)求出在集合B中而不在A中的元素得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解指、對數(shù)不等式的解法的相關(guān)知識,掌握指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)求證:PB∥平面AEC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x﹣b=0},且A∩B={2}.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)全集U=AUB,求(UA)U(UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且BE⊥PD.
(1)求異面直線PA與CD所成的角的大;
(2)求證:BE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用(A)表示,定義(A﹣B)= ,若A={﹣1,0},B={x||x2﹣2x﹣3|=a},且(A﹣B)≤1,則a的所有可能值為(
A.{a|a≥4}
B.{a|a>4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
D.{a|a≥4或a=0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知圓G:x2﹣x+y2=0,經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn),過點(diǎn)(m,0)(m<0)傾斜角為 的直線l交拋物線于C,D兩點(diǎn). (Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面, , , 是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求平面將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),f(x)=log4(4x+1)﹣mx是偶函數(shù).
(1)求m+n的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+ x,若g(x)>h[log4(2a+1)]對任意x≥1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)P( , )在橢圓上,不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2 , 且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△AOB的面積為S.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值?若是,求出這個(gè)值;若不是,請說明理由?
(3)求△AOB面積S的取值范圍.

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